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Rohr wird mit Fluid oder Gas durchströmt. Es treten viskose Verluste durch Druchgradienten dp/dx und/oder Reibung an Wänden auf. Es muss wie in der Technischen Mechanik ein Kräftegleichgewicht aufgestellt werden.

  • Ist ein Druckgradient vorhanden?
  • Wo herscht Reibung?


Geschwindigkeitsprofil u(y)Bearbeiten

Kräftegleichgewicht aufstellen und soweit wie möglich kürzen.

Meist ist nur noch die Änderung der Reibung in y-Richtung (dTau/dy) und/oder des Druckes in x-Richtung (dp/dx) gesucht.

Für Reibung:

  • Newtonsches Reibungsgestz: Tau=Mü*du/dy
  • Die Änderung/Steigung der Reibung erhält man Differenziation --> dTau/dy
  • Beschleunigung der Geschwindigkeit d²u/dy² muss nun bis zum Geschwundkeitsprofil integriert werden-> u
  • Integrationskonstanten aus Randbedingungen:
    • Feste Wand: u(y=0)=0
    • Mitbewegte Wand: u(y=h)=U
    • Reibung zwischen Luft und Fluid: Tau(y=h)=Mü*du/dy=0 -> du/dy=0 (keine Geschwindigkeitsänderung an der Stelle h in y-Richtung)
    • Reibung mit der Wand => Tau
    • Reibung mit der Luft => Tau=0
    • An Punkten mit Geschwindigkeit v=0 (m/s) tritt engegengesetzte Reibung auf.
    • Mitbewegte Wände besitzen ein Reibung in Strömungsrichtung
  • Festes Profil für Couette-Strömung (Ist die Relativgeschwindigkeit der Zylinder/Platten gering und der Spalt zwischen den beiden Zylinder/Platten klein gegenüber dem Durchmesser/Länge der Zylinder/Platten kann die Strömung als ebene Couette-Strömung behandelt werden)
  • Festes Profil für Parabel-Strömung

Durchflussmenge QBearbeiten

Bei nichtlinearen Geschwindigkeitsprofilen muss zur bestimmung der Durchflussmenge die von y-Abhängige Geschwindigkeit bestimmt werden:

  • Q=u*A (bei linearer Geschwindigkeit und konstanten Fläche)
  • Integral der Geschwindigkeit über die durchflossene Fläche (Meist ist das Geschwindkeitsprofil nur in y-Richtung vorhanden. In die Zeichenfläche hinen ist es immer gleich.
  • Mittlere Durchflussmenge:

Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): Q= \frac{ \={u} \pi d^{2}}{4}


Fehler beim Parsen (Lexikalischer Fehler): \={u}_{max}=2 \cdot \={u}


RauhigkeitBearbeiten

Abhängig von der Reynoldszahl:

Re= \frac{ud}{ \nu}

für laminare Strömung (Re<2300 im Rohr!):

 \lambda = \frac{64}{Re}

für turbulente Strö:

DruckabfallBearbeiten

Druckabfall hängt vor allem vom Rohrreibgungsbeiwert, der mittleren Geschwindigkeit (da Geschwindigkeitsprofil vorhanden muss gemittelt werden) ab:

\Delta p_{v}=\lambda \frac{L \rho u^{2}}{d 2}

Mit